第54章 周子算小课堂开啦！
周子算和夏清允约的图书馆，是他之前常去复习的地方。他到的时候，夏清允已经提前等了好一会儿了。
“啊…子算哥你手怎么这样了？”夏清允盯着他的手，语气里满是惊讶。
“咳…不重要，过段时间就好了，先帮你复习吧。”周子算摆了摆手，没当回事，拉着夏清允就往角落的位置走。
夏清允本来还想多问两句，见对方完全不在意，也只好把话咽了回去。那个位置是周子算常待的地方，偏安静、人又少，周六还能留着，已经相当幸运了。
“先补数理吧。”周子算开口。
“好。”夏清允乖乖应下，没两秒又忍不住抬头：“你手疼不疼啊？小心点别压到了。”
“过两天就好了，没事，你先和我看题。”周子算把习题册推到他面前。
“哦哦好。”
夏清允带了习题、书和笔，周子算拿笔帮他讲题，讲课他是真的拿手，平时没少帮学弟学妹们解答问题。
“我记得你之前老师教的都差不多，现在应该是复盘重点题吧？他给你出过重点题吗？”
“出了，他出了一整本，我带来了。”夏清允立刻从身后的背包里翻找起来。那本习题册上，每一页都有一道重点题，数理英语基本覆盖了所有学科，夏清允只解了一半。
“我就解了一部分，剩下的有点难不会。”
“嗯…我看看。”周子算接过翻了两页，上面的题对他而言不难，也确实是高考会考的类型，看来夏清允的家教老师很不错。
“你老师很不错，给你出的题基本上都有概率会考，而且一整本，至少算一个很不错的习题。你买的习题册还没人家出的好。”
“真的吗？魏老师居然这么好吗？”夏清允眼睛一亮。
“魏老师？”
“嗯嗯对，他姓魏，是一个男老师，人特别好，教题也特别耐心温柔，特别好。还经常给我带好吃的，我俩玩的可好了，给你看我们拍的合照。”
夏清允拿出手机翻开相册递给他，照片场景看起来是在家里，他捏着一个长相清秀、戴眼镜、气质端庄的男生的脸，笑嘻嘻地对着镜头，对方也配合地笑着。
“你看，魏老师是不是还很帅气。”
“嗯…对，是这样没错…你之前那个经纪公司的小少爷呢？”周子算状似随意地转开话题。
“你说冬凌哥啊，他忙着大学课题和实习。我和你讲他人也特别好的，也经常给我带零食，还请了很好的老师教我舞蹈。”
夏清允说的是翟冬凌，也就是创阳娱乐的太子爷，长得挺好看，高高瘦瘦的，周子算看过他们的合照。没错，他基本见过很多和夏清允关系好的人的合照，因为夏清允特别喜欢拍照记录和分享。
“咳…太偏题了，再这样聊下去我估计都没办法复习了。你先和我看题，这倒数恒成立的题。”周子算无奈地把话题拉了回来。
他指着题：“你看这个已知f(x)=e^x - ax - cosx
（1）a=1时，判断f(x)在(0,+∞)单调性；
（2）f(x)≥0在[0,+∞)恒成立，求a的范围。
先跟我计算第一小题。”
周子算用笔在旁边的空余位置写下公式：
f(x)=e^x - x - cosx
求导：
f’(x)=e^x - 1 + sinx
当x＞0时：
- e^x＞1，所以e^x - 1＞0
- sinx≥-1，但等号不同时成立
“所以：f’(x)=e^x - 1 + sinx ＞ 0，f(x)在(0,+∞)上严格单调递增。”
他顿了顿，看着夏清允一脸呆萌没听懂的样子，又换了个通俗的说法：“呃…这样讲可能太标准了，我用一个非常简单且好理解的告诉你。大概就是当a=1时，函数是f(x)=e^x - x - cosx。先求导，得到f’(x)=e^x - 1 + sinx。当x＞0时，e^x比1大，所以e^x-1是正数，再加上sinx，整体一定大于0。所以函数在(0,+∞)上单调递增。这就是第一小题。”
夏清允挠挠头：“哦…我听懂了一点点。大概就是先求导换算再计算题目是吗？先把原函数求导，换成导数式子。”
周子算：“对，可以这么理解，这第一小题就是主要看导数正负，判断单调性。”
“那我会了！”
“行，我出一道类似的你来写。”
周子算拿过旁边的草稿本，出了一道类似的题给夏清允，题目很简单不难。但夏清允理解后第一次写，速度稍微慢很多，没有他快，大概十几分钟才写完。
“嗯…差不多是这样，但是时间有点长，你那个习题册上也有类似的题。我给你标出来，你回去自己写，回头我再帮你批改。”周子算扯过自己买的习题册，翻着把上面的题标注起来。
周子算随后指着题目：“接着看第二题。这第二题计算方法有点长，但是总结不难，我先给你计算给你看。”
第二题公式计算直接长长一大列，不过空出来的位置刚好够把这两题答完，夏清允直接看呆了。
“这么…长吗？是人类吗？”
“是的，虽然很长但是总结下来就是一句话：先看起点值，再看起点导数，最后验证范围。”
周子算一步步讲：“首先代入x=0，算出f(0)=0。要让f(x)≥0恒成立，函数从0开始就不能往下掉，所以起点的导数必须大于等于0。求导得f’(x)=e^x + sinx - a，把x=0代进去，f’(0)=1 - a。令它大于等于0，得到a≤1。”
“再验证一下：当a≤1时，f’(x)一定大于等于0，函数单调递增，所以f(x)永远大于等于f(0)=0，满足条件。如果a＞1，起点导数就是负的，函数一开始就往下走，会出现负数，不成立。所以a的取值范围是a≤1。”
“…我大概听懂了。”
“很好，那么我还是给你先出类似的题你写，再给把你练习上类似的题标注出来你回去写。”
“嗯好。”
一下午基本上都在重复教题、出题、标出类似的题让他回去写，夏清允学的很认真，周子算讲的话也听得懂。一直到晚上图书馆快关门，两人才要离开。
“哇…真的好谢谢子算哥，子算哥好聪明啊！”夏清允眼睛亮晶晶地看着他，话锋一转，“不过你是左撇子吗？”
两人走在图书馆门口的楼梯上，周子算受伤的是右手，但左手写字也很丝滑。
周子算看了看手腕摇头：“不是，我左右手都能用。”
夏清允更佩服了：“这么厉害吗？怎么做到的啊？”
周子算解释：“我高中的时候右手也受伤过，那时候是高三关键时期，距离高考就最后一个周了。但是右手能用得半个月后，所以我用一个周的时间学习左手写字，后面就习惯了。不过平时还是右手用的多。”
“哦哦…好厉害啊，换作是我的话估计会选择复读了…真没招了。”
“哈哈哈。”
两个人走在一起聊着天，这个时间是晚上十一点了，图书馆也是这个时候关门，基本上没什么学生往外走了。
周子算看着他：“你是打车回去吗？”
夏清允正在用APP打车：“嗯嗯对。”
“我陪你等车吧，得看着你回去才放心。”
“哇哦，子算哥这么好的嘛？”
“你还小啊，时间又这么晚了，别出意外。”
“诶呀，子算哥这种时候真的特别像长辈。”
夏清允背着小包，上面挂着一个卡通人物的挂扣，环手抱住周子算的胳膊靠了上去：“子算哥太好了！明天也继续教我吗？”
周子算并不介意反而有些纵容：“当然，我说了你这段时间的复习我负责，等到你上学的时候如果方便的话我可以去你家。”
夏清允几乎是飞快回答：“当然方便！我晚上九点半放学，你要是来做家教的话我可以给老师说不上晚自习。老师知道我情况特殊是同意的，所以一般是下午五点回去，吃完饭六点开始学习。”
“五点放学吗？”
“嗯对，下午是五点半放学，我回家差不多是五点四十多左右，吃完饭刚好六点。我家地址发给你。”
“好。”
夏清允靠着他，拿出手机把地址发给他。离他这里不算近，是在灞桥那边，自驾和坐地铁过去的时间都差不多快一个小时了。两人聊着，车也差不多到路口了。
夏清允看着手机车到了才开口：“我车到了先走了拜拜～子算哥明天见～”
“好，明天见。”
目送对方上车后，周子算也转身回家。这个时间倒还有便利店开着，没吃晚饭，这时候怪饿的，下午光记着教题了。他转身进去买了点面包牛奶，边吃边往回走。
他在前面走着，后面似乎有一辆车跟着。目光微微撇过，是一辆黑色的豪车。周子算沉默半晌，选择装看不见。图书馆步行回去不远，但他去附近便利店买零食浪费了点时间，回去估计得十一点半多了。而那辆车依旧跟着，而且和他保持一个速度，他停下车也跟着停下。
“…大哥，你谁啊跟着我干嘛？我带了手机信不信我报警抓你！三更半夜的想要干什么？这可是法治社会！”周子算忍无可忍地开口，话刚说完，他自己先沉默了一下，想起来这也是小说世界，而且还有一堆黑色规则的世界…和现实世界有一定壁垒…
“哈？”车窗打开，里面传出顾余夜的声音，对方很无语地看着他。
“我差一点报警了你知道吗？”
“顾总？？你怎么来了？”周子算愣住了。
“你下午出门和失踪了一样，压根联系不上，还好意思问？十一点了都没回家，我去图书馆找你，结果你不在，我在周围找了一圈，你才看见你在路边吃着东西散步一样回去。可悠哉到你了是吗？手是两个都断了，不知道看消息和电话吗？”顾余夜劈头盖脸一顿说，看上去挺生气的。
周子算没有讲话安静的看着他莫名想到了他妈妈，他妈也没少这么说他，当然他记得那已经是小学的事情了，四年级那会儿了。
“看什么看？上车。”
“哦哦好。”周子算拉开车门坐上去，“我今天下午没看手机，忘记了。现在看现在看…”
他拿出来一看，一百多条消息，和三十条电话，瞬间语塞。去朋友圈刷新一下，还能刷出夏清允发的朋友圈，是他俩一起学习的画面，配文是：终于和子算哥一起学习了！子算哥太温柔太好了，还特别专业，喜欢喜欢。
周子算点了个赞，关上了手机，心虚地看向旁边开车的顾余夜：“呃…我还有解释的机会吗？”
“没有了，我不止一次和你说了出去多看手机多回消息。你也不止一次这样了，你想干什么？”
“……”
“知不知道晚上回家容易出意外？这么大人了不知道报备吗？”
“……嗯，有没有一种可能，我这么大人不需要…这个报备呢……”
“你再说一遍？”
“……我说我需要，特别需要，以后一定非常老实的报备。”
他不理解顾余夜生气的点，但是也稍微能理解一丢丢，毕竟不回消息嘛…也确实这一点。但是这是他个人习惯，没办法。
顾余夜安静了一下，似乎有什么想说的，但是没说，最后也只是说了一句话：“总会有人想知道你在哪，你在干什么，你过得怎么样。就算现在是法治社会，晚上依旧不安全，很容易出意外。不是成年了就不会出事了，意外和年龄无关。”
“啊…子算哥你手怎么这样了？”夏清允盯着他的手，语气里满是惊讶。
“咳…不重要，过段时间就好了，先帮你复习吧。”周子算摆了摆手，没当回事，拉着夏清允就往角落的位置走。
夏清允本来还想多问两句，见对方完全不在意，也只好把话咽了回去。那个位置是周子算常待的地方，偏安静、人又少，周六还能留着，已经相当幸运了。
“先补数理吧。”周子算开口。
“好。”夏清允乖乖应下，没两秒又忍不住抬头：“你手疼不疼啊？小心点别压到了。”
“过两天就好了，没事，你先和我看题。”周子算把习题册推到他面前。
“哦哦好。”
夏清允带了习题、书和笔，周子算拿笔帮他讲题，讲课他是真的拿手，平时没少帮学弟学妹们解答问题。
“我记得你之前老师教的都差不多，现在应该是复盘重点题吧？他给你出过重点题吗？”
“出了，他出了一整本，我带来了。”夏清允立刻从身后的背包里翻找起来。那本习题册上，每一页都有一道重点题，数理英语基本覆盖了所有学科，夏清允只解了一半。
“我就解了一部分，剩下的有点难不会。”
“嗯…我看看。”周子算接过翻了两页，上面的题对他而言不难，也确实是高考会考的类型，看来夏清允的家教老师很不错。
“你老师很不错，给你出的题基本上都有概率会考，而且一整本，至少算一个很不错的习题。你买的习题册还没人家出的好。”
“真的吗？魏老师居然这么好吗？”夏清允眼睛一亮。
“魏老师？”
“嗯嗯对，他姓魏，是一个男老师，人特别好，教题也特别耐心温柔，特别好。还经常给我带好吃的，我俩玩的可好了，给你看我们拍的合照。”
夏清允拿出手机翻开相册递给他，照片场景看起来是在家里，他捏着一个长相清秀、戴眼镜、气质端庄的男生的脸，笑嘻嘻地对着镜头，对方也配合地笑着。
“你看，魏老师是不是还很帅气。”
“嗯…对，是这样没错…你之前那个经纪公司的小少爷呢？”周子算状似随意地转开话题。
“你说冬凌哥啊，他忙着大学课题和实习。我和你讲他人也特别好的，也经常给我带零食，还请了很好的老师教我舞蹈。”
夏清允说的是翟冬凌，也就是创阳娱乐的太子爷，长得挺好看，高高瘦瘦的，周子算看过他们的合照。没错，他基本见过很多和夏清允关系好的人的合照，因为夏清允特别喜欢拍照记录和分享。
“咳…太偏题了，再这样聊下去我估计都没办法复习了。你先和我看题，这倒数恒成立的题。”周子算无奈地把话题拉了回来。
他指着题：“你看这个已知f(x)=e^x - ax - cosx
（1）a=1时，判断f(x)在(0,+∞)单调性；
（2）f(x)≥0在[0,+∞)恒成立，求a的范围。
先跟我计算第一小题。”
周子算用笔在旁边的空余位置写下公式：
f(x)=e^x - x - cosx
求导：
f’(x)=e^x - 1 + sinx
当x＞0时：
- e^x＞1，所以e^x - 1＞0
- sinx≥-1，但等号不同时成立
“所以：f’(x)=e^x - 1 + sinx ＞ 0，f(x)在(0,+∞)上严格单调递增。”
他顿了顿，看着夏清允一脸呆萌没听懂的样子，又换了个通俗的说法：“呃…这样讲可能太标准了，我用一个非常简单且好理解的告诉你。大概就是当a=1时，函数是f(x)=e^x - x - cosx。先求导，得到f’(x)=e^x - 1 + sinx。当x＞0时，e^x比1大，所以e^x-1是正数，再加上sinx，整体一定大于0。所以函数在(0,+∞)上单调递增。这就是第一小题。”
夏清允挠挠头：“哦…我听懂了一点点。大概就是先求导换算再计算题目是吗？先把原函数求导，换成导数式子。”
周子算：“对，可以这么理解，这第一小题就是主要看导数正负，判断单调性。”
“那我会了！”
“行，我出一道类似的你来写。”
周子算拿过旁边的草稿本，出了一道类似的题给夏清允，题目很简单不难。但夏清允理解后第一次写，速度稍微慢很多，没有他快，大概十几分钟才写完。
“嗯…差不多是这样，但是时间有点长，你那个习题册上也有类似的题。我给你标出来，你回去自己写，回头我再帮你批改。”周子算扯过自己买的习题册，翻着把上面的题标注起来。
周子算随后指着题目：“接着看第二题。这第二题计算方法有点长，但是总结不难，我先给你计算给你看。”
第二题公式计算直接长长一大列，不过空出来的位置刚好够把这两题答完，夏清允直接看呆了。
“这么…长吗？是人类吗？”
“是的，虽然很长但是总结下来就是一句话：先看起点值，再看起点导数，最后验证范围。”
周子算一步步讲：“首先代入x=0，算出f(0)=0。要让f(x)≥0恒成立，函数从0开始就不能往下掉，所以起点的导数必须大于等于0。求导得f’(x)=e^x + sinx - a，把x=0代进去，f’(0)=1 - a。令它大于等于0，得到a≤1。”
mmbook.cc 好看的女频小说 更新最快
“再验证一下：当a≤1时，f’(x)一定大于等于0，函数单调递增，所以f(x)永远大于等于f(0)=0，满足条件。如果a＞1，起点导数就是负的，函数一开始就往下走，会出现负数，不成立。所以a的取值范围是a≤1。”
“…我大概听懂了。”
“很好，那么我还是给你先出类似的题你写，再给把你练习上类似的题标注出来你回去写。”
“嗯好。”
一下午基本上都在重复教题、出题、标出类似的题让他回去写，夏清允学的很认真，周子算讲的话也听得懂。一直到晚上图书馆快关门，两人才要离开。
“哇…真的好谢谢子算哥，子算哥好聪明啊！”夏清允眼睛亮晶晶地看着他，话锋一转，“不过你是左撇子吗？”
两人走在图书馆门口的楼梯上，周子算受伤的是右手，但左手写字也很丝滑。
周子算看了看手腕摇头：“不是，我左右手都能用。”
夏清允更佩服了：“这么厉害吗？怎么做到的啊？”
周子算解释：“我高中的时候右手也受伤过，那时候是高三关键时期，距离高考就最后一个周了。但是右手能用得半个月后，所以我用一个周的时间学习左手写字，后面就习惯了。不过平时还是右手用的多。”
“哦哦…好厉害啊，换作是我的话估计会选择复读了…真没招了。”
“哈哈哈。”
两个人走在一起聊着天，这个时间是晚上十一点了，图书馆也是这个时候关门，基本上没什么学生往外走了。
周子算看着他：“你是打车回去吗？”
夏清允正在用APP打车：“嗯嗯对。”
“我陪你等车吧，得看着你回去才放心。”
“哇哦，子算哥这么好的嘛？”
“你还小啊，时间又这么晚了，别出意外。”
“诶呀，子算哥这种时候真的特别像长辈。”
夏清允背着小包，上面挂着一个卡通人物的挂扣，环手抱住周子算的胳膊靠了上去：“子算哥太好了！明天也继续教我吗？”
周子算并不介意反而有些纵容：“当然，我说了你这段时间的复习我负责，等到你上学的时候如果方便的话我可以去你家。”
夏清允几乎是飞快回答：“当然方便！我晚上九点半放学，你要是来做家教的话我可以给老师说不上晚自习。老师知道我情况特殊是同意的，所以一般是下午五点回去，吃完饭六点开始学习。”
“五点放学吗？”
“嗯对，下午是五点半放学，我回家差不多是五点四十多左右，吃完饭刚好六点。我家地址发给你。”
“好。”
夏清允靠着他，拿出手机把地址发给他。离他这里不算近，是在灞桥那边，自驾和坐地铁过去的时间都差不多快一个小时了。两人聊着，车也差不多到路口了。
夏清允看着手机车到了才开口：“我车到了先走了拜拜～子算哥明天见～”
“好，明天见。”
目送对方上车后，周子算也转身回家。这个时间倒还有便利店开着，没吃晚饭，这时候怪饿的，下午光记着教题了。他转身进去买了点面包牛奶，边吃边往回走。
他在前面走着，后面似乎有一辆车跟着。目光微微撇过，是一辆黑色的豪车。周子算沉默半晌，选择装看不见。图书馆步行回去不远，但他去附近便利店买零食浪费了点时间，回去估计得十一点半多了。而那辆车依旧跟着，而且和他保持一个速度，他停下车也跟着停下。
“…大哥，你谁啊跟着我干嘛？我带了手机信不信我报警抓你！三更半夜的想要干什么？这可是法治社会！”周子算忍无可忍地开口，话刚说完，他自己先沉默了一下，想起来这也是小说世界，而且还有一堆黑色规则的世界…和现实世界有一定壁垒…
“哈？”车窗打开，里面传出顾余夜的声音，对方很无语地看着他。
“我差一点报警了你知道吗？”
“顾总？？你怎么来了？”周子算愣住了。
“你下午出门和失踪了一样，压根联系不上，还好意思问？十一点了都没回家，我去图书馆找你，结果你不在，我在周围找了一圈，你才看见你在路边吃着东西散步一样回去。可悠哉到你了是吗？手是两个都断了，不知道看消息和电话吗？”顾余夜劈头盖脸一顿说，看上去挺生气的。
周子算没有讲话安静的看着他莫名想到了他妈妈，他妈也没少这么说他，当然他记得那已经是小学的事情了，四年级那会儿了。
“看什么看？上车。”
“哦哦好。”周子算拉开车门坐上去，“我今天下午没看手机，忘记了。现在看现在看…”
他拿出来一看，一百多条消息，和三十条电话，瞬间语塞。去朋友圈刷新一下，还能刷出夏清允发的朋友圈，是他俩一起学习的画面，配文是：终于和子算哥一起学习了！子算哥太温柔太好了，还特别专业，喜欢喜欢。
周子算点了个赞，关上了手机，心虚地看向旁边开车的顾余夜：“呃…我还有解释的机会吗？”
“没有了，我不止一次和你说了出去多看手机多回消息。你也不止一次这样了，你想干什么？”
“……”
“知不知道晚上回家容易出意外？这么大人了不知道报备吗？”
“……嗯，有没有一种可能，我这么大人不需要…这个报备呢……”
“你再说一遍？”
“……我说我需要，特别需要，以后一定非常老实的报备。”
他不理解顾余夜生气的点，但是也稍微能理解一丢丢，毕竟不回消息嘛…也确实这一点。但是这是他个人习惯，没办法。
顾余夜安静了一下，似乎有什么想说的，但是没说，最后也只是说了一句话：“总会有人想知道你在哪，你在干什么，你过得怎么样。就算现在是法治社会，晚上依旧不安全，很容易出意外。不是成年了就不会出事了，意外和年龄无关。”